Здравей! Желаеш ли да влезеш или да се регистрираш?
Български English
Facebook

Техн. университет София и Варна 2003 г. - 2004 г.

javascript icon

Хей, нашата система установи, че има забрана за изпълнението на JS (JavaScript) на страниците. За да може твоя браузър да показва правилно нашите страници, те съветваме да разрешиш ползването на JS на територията на сайта.

Моля, влез като потребител за да докладваш файла.
Нямаш акаунт? Регистрирай се чрез Facebook

Моля, влез като потребител за да добавиш коментар.
Нямаш акаунт? Регистрирай се чрез Facebook

Моля, влез като потребител за да оценяваш коментари.
Нямаш акаунт? Регистрирай се чрез Facebook

Моля, влез като потребител за да оцениш файла.
Нямаш акаунт? Регистрирай се чрез Facebook

Моля, влез като потребител за да докладваш коментари.
Нямаш акаунт? Регистрирай се чрез Facebook

Моля, влез като потребител за да добавиш файла към любими.
Нямаш акаунт? Регистрирай се чрез Facebook

Избери размер и цветова схема, след което постави кода в сайта си.

Страница 1

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ВАРНА
ПИСМЕН КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 14 юли 2003 г.
ТЕМА ВТОРА

ЕКСПРЕСНИ РЕШЕНИЯ

Задача 1.

Дадена е функцията f(x) = 2x2 – 4x + 2. a) Да се реши уравнението x − 4 − 3x f (x ) = 8 x − 8 4 − 3x . б) Да се реши неравенството log x f ( x ) < 0 .

(

)

Решение:
4⎤ ⎛ а) Уравнението има смисъл при 4 – 3х ≥ 0, т.е. при х ∈ М = ⎜ − ∞; ⎥ . При х ∈ М то е равносилно на 3⎦ ⎝ уравнението x − 4 − 3x x 2 − 2 x − 3 = 0 . Квадратното уравнение x 2 − 2 x − 3 = 0 има корени х1 =3 ∉ M и х2 = –1 ∈ M. Ирационалното уравнение 4 − 3 x = x има решение х = 1. Окончателно решенията на даденото уравнение са числата х = 1 и х = –1. б) Неравенството има смисъл при х > 0, х ≠ 1 (защото х2 – 2х + 1 > 0 за всяко х ≠ 1). Имаме два случая: А) х ∈ (0;1). Тогава даденото неравенство е равносилно на квадратното неравенство 2− 2 ). 2х2 – 4х + 1 > 0. Решенията на това неравенство при х ∈ (0;1) са числата х ∈ (0; 2 Б) х ∈ (1;+∞). Тогава даденото неравенство е равносилно на квадратното неравенство 2+ 2 2х2 – 4х + 1 < 0. Решението на това неравенство при х ∈ (1;+∞) са числата х ∈ (1; ). Окончателно 2 2− 2 2+ 2 решенията на даденото неравенство са числата х ∈ (0; ) U (1; ). 2 2

(

)(

)

Страница 2

Дадено е уравнението (х – 2)(9 х + (2а – 4).3 х + а2 – 8а + 7) = 0, където а е реален параметър. а) Да се реши уравнението при а = 10. б) Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които даденото уравнение има единствено решение.

Задача 2.

Решение: а) При а = 10 получаваме уравнението (х – 2)(9 х + 16.3 х + 27) = 0. Полагаме t = 3 х, t ∈ (0;+∞). (x-2)(t2+16t+27)=0. Квадратното уравнение t2 + 16t + 27 = 0 няма положителен корен (Защо?). Следователно при а = 10 даденото уравнение има единствено решение х = 2. б) От подточка а) следва, че множеството от търсените стойности на параметъра а не е празно. Понеже за всяка реална стойност на параметъра а даденото уравнение има корен х = 2, то задачата се свежда да намерим всички

Изтегли целия текст като TXT файл

Информация

Стоян Борджуков Добавил:  Стоян Борджуков

Дата:  04.04.2014 14:28 Видян:  829

Свален:  11 Рейтинг:  няма гласове

Категория:  Наука

Eтикети:  , , ,

Лиценз: